Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ , $10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Tìm $A X = B$ từ hệ phương trình.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $| A |$ là định thức của $A$ .

Nếu $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận $[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 - 10}{3}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $10$ khỏi $10$ .

$\frac{0}{3}$

Chia $0$ cho $3$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $- (\frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Sắp xếp lại $- (10)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Nhân $\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định